Las Geografías Cambiantes y la Memoria Magnética de las Rocas
Nuestro
planeta tiene una serie de peculiaridades que podrían ser causa de
nuestra propia existencia como especie evolucionada. Una de estas
"anomalías" es la existencia de un campo magnético poderoso.
Entre
los planetas de nuestro sistema solar, sólo Júpiter presenta un campo
magnético de mayor intensidad que el de la Tierra. La razón de un campo
magnético tan fuerte en la Tierra se debe a que tiene un núcleo muy
grande, proporcionalmente en comparación con Venus o Marte, por ejemplo.
Esta peculiaridad, podría deberse al propio proceso de formación de la
Luna.
Los polos magnéticos van cambiando paulatinamente de
posición. Así por ejemplo, el polo magnético norte se ha desplazado
cerca de 1000 km en los últimos 100 años.
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Migración del Polo Norte
A
pesar de ello, el campo magnético de la Tierra tiene un comportamiento
particular. Si uno pudiese promediar la posición de los polos por muchos
miles de años, éstos coincidirían con los polos geográficos.
Por
otra parte, el campo magnético terrestre ha cambiado su polaridad a lo
de la historia de la Tierra, el polo norte y el polo sur intercambian su
polaridad, es decir, el polo norte pasa a ser sur y viceversa. Estas
inversiones ocurren cada algunos cientos de miles de años, de manera
irregular. La última ocurrió hace aproximadamente 780.000 años.
Algunos
minerales, como la magnetita, guardan memoria de la dirección e
intensidad del campo magnético de la Tierra que actuaba al momento de su
formación. Esta propiedad, permite recuperar información sobre la
historia magnética de nuestro planeta. El Paleomagnetismo es la
disciplina de la Geología cuyo objeto de estudio es la historia
magnética. Gracias a ella, se sabe que hace unos 3000 millones de años
la Tierra tenía un campo magnético parecido al actual y que éste ha
invertido su polaridad centenares de veces en su historia.
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Posible distribución de los continentes hace
420 millones de años
© UNESCO. Ilustración: Eva Medeiros
La
memoria magnética de una roca permite determinar a que distancia del
polo se formó. Con esta información se puede inferir cómo se ha movido
el continente en el que se encuentra. También, se puede rastrear, por
ejemplo, si dos continentes estuvieron separados o unidos en un momento
determinado del pasado geológico.
La aplicación sistemática de
estudios paleomagnéticos ayuda a reconstruir cómo ha ido cambiando la
distribución de los continentes y de los océanos sobre la superficie de
la Tierra. La tarea no está exenta de dificultades, particularmente para
rocas muy antiguas debido a que diversos procesos geológicos pudieron
afectar la memoria magnética de los minerales. A pesar de ello, un
panorama fragmentario, pero igualmente muy útil, de la evolución de la
geografía planetaria ha venido surgiendo en las últimas décadas. Existen
otras herramientas geológicas que nos ayudan a reconstruir la geografía
antigua o paleogeografía. Por ejemplo, el análisis de las rocas
sedimentarias, ya que muchos procesos de formación de las mismas están
gobernados por el clima y éste por la latitud. O el contenido de
fósiles, llamado biogeografía, que permite inferir si dos continentes
estuvieron cercanos si comparten faunas muy similares o separados si son
muy diferentes. Gracias a la combinación de estas y otras evidencias se
conoce con cierto detalle cómo ha ido evolucionando la geografía de
nuestro planeta a gran escala.
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GRABACIONES MAGNÉTICAS DE LA HISTORIA TERRESTRE. POLOS VIAJEROS
ALGUNAS
rocas de la superficie terrestre contienen un registro magnético de
algunos aspectos de su historia, el cual es una de las evidencias más
sólidas a favor de la teoría de la tectónica de placas. A continuación
veremos cómo se producen dichos registros y qué información contienen.
III.1. EL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE
La
existencia del campo magnético terrestre es un fenómeno conocido desde
hace muchísimos años, a raíz de que se observó que si se deja girar
libremente una aguja imantada (colgándola de un hilo, equilibrándola
sobre una punta o haciéndola flotar sobre agua u otro líquido), ésta se
orienta siempre en una dirección determinada, aproximadamente Norte-Sur,
que es la del campo magnético terrestre. Se dice que la aplicación de
esta propiedad de orientación de las agujas imantadas, que es el
principio de las brújulas, se conocía en China desde alrededor de 2300
a. C., que fue usado por Aníbal en 203 a. C., por los vikingos en el
siglo XI d.C. y su uso por los navegantes europeos está documentado
desde el siglo XII.
Este comportamiento de las agujas imantadas
indica que la Tierra entera, según propuso William Gilbert en 1600, se
comporta como un enorme imán cuyos polos, Norte y Sur, no coinciden
exactamente con los polos geográficos por donde pasa el eje de rotación
del planeta (Figura 15). Más adelante veremos cuáles son las posibles
causas del campo magnético de la Tierra y cómo se comporta éste, pero
primero es necesario entender cómo funciona el magnetismo de las rocas.
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Figura 15.
III.2. EL MAGNETISMO EN LAS ROCAS
Desde
tiempos muy antiguos se conocen algunas rocas, como la magnetita, que
son imanes naturales y que tienen la propiedad de imantar algunos otros
objetos, como agujas o barras de hierro y otros metales. Para entender
qué relación guarda la magnetización de estas y otras rocas con el campo
magnético terrestre, necesitamos hablar un poco acerca de las causas
del magnetismo en general.
La física nos dice que las corrientes
eléctricas, que son cargas eléctricas en movimiento, producen campos
magnéticos; ahora bien, cada átomo de un material tiene partículas
cargadas eléctricamente, que son los electrones que orbitan alrededor
del núcleo. Cada uno de estos electrones tiene un movimiento de
rotación, llamado spin, alrededor de un eje propio (como el movimiento
de rotación de los planetas que origina el día y la noche), por lo que
cada electrón está generando un campo magnético.
En los
materiales que no son magnéticos, los campos generados por los
electrones están orientados al azar, cada uno por su lado, de manera que
habrá campos apuntando en todas direcciones y anulándose con otros
campos que apuntan en direcciones contrarias, de forma que el campo
magnético total es nulo. En cambio, en los materiales magnéticos, los
campos de los electrones (llamados dipolos) están orientados (más o
menos) en la misma dirección, de manera que sus campos se suman y el
campo total resultante es distinto de cero.
La mayor parte de los
materiales son paramagnéticos, esto quiere decir que si se colocan en
un campo magnético, la tendencia de sus dipolos a orientarse en la
dirección del campo es contrarrestada en parte por el efecto de
colisiones entre átomos en el caso de los gases, o por el de vibraciones
debidas a la temperatura en los sólidos, por lo que su campo magnético
propio nunca es muy grande. Al retirar el campo externo, los dipolos de
los materiales paramagnéticos vuelven a orientarse al azar, de modo que
no tienen magnetización permanente.
Existen materiales, llamados
ferromagnéticos, cuyos campos se alinean muy fácilmente bajo la
influencia de un campo magnético externo y conservan esa alineación aun
después de retirar el campo original, esto es, se magnetizan con
facilidad. Sólo cinco elementos: hierro (Fe), cobalto (Co), níquel (Ni),
gadolinio (Gd) y disprosio (Dy) (éstos dos últimos son muy escasos), y
varios de sus compuestos, forman los materiales ferromagnéticos. De
éstos los más comunes son compuestos (principalmente óxidos) de hierro y
níquel, como la magnetita y la hematita.
En los materiales
ferromagnéticos los electrones se alinean con algunos de sus vecinos en
pequeñas regiones de magnetización uniforme llamadas dominios
magnéticos, los cuales tienen una magnetización más o menos estable.
Estas regiones o "colonias de átomos" tienen dimensiones del orden de
0.001 cm, y están separadas de las regiones vecinas por una capa de
transición llamada pared de Bloch. Si el material no está magnetizado,
las orientaciones de los dominios son al azar y el campo total es nulo;
si los dominios se orientan todos en la misma dirección, el campo total
es la suma de todos los campos individuales.
Al calentar un
material magnetizado su magnetización disminuye muy lentamente conforme
aumenta la temperatura, hasta alcanzar una cierta temperatura, conocida
como temperatura de Curie, distinta para cada material, a partir de la
cual la magnetización desaparece rápidamente. La temperatura de Curie es
menor que la temperatura de fusión del material, como se muestra en el
cuadro siguiente:
Material Temperatura de Curie (° C) Temperatura de fusión (°C)
Fe 770 1 535
Ni 358 1 455
Co 1 120 1 495
Rocas 120-580 1 000 (cristaliza)
Esto
quiere decir que la magnetización se pierde, no porque las partículas
del material fundido puedan orientarse libremente, sino porque se pierde
la alineación de los dominios magnéticos.
Las rocas susceptibles
de magnetizarse son aquellas que incluyen partículas de materiales
ferromagnéticos, y sus temperaturas de Curie dependen de cuáles sean
éstos. Las temperaturas de Curie para basaltos van desde 120° C, si
contienen titanomagnetita, hasta 580° C, para el material ferromagnético
más común en las rocas, la magnetita (Fe3O4). Otras rocas volcánicas
pueden alcanzar temperaturas de Curie de hasta 680° C.
La
magnetización de las rocas se lleva a cabo de dos maneras principales.
La primera se llama magnetización termorremanente (MTR) y es adquirida
por las rocas ígneas al pasar por la temperatura de Curie mientras se
enfrían. Entre la temperatura de Curie y unos 30° C más abajo de ella,
los dominios del material ferromagnético de la roca se alinean con el
campo magnético ambiente; al bajar más la temperatura el campo magnético
de la roca se vuelve (más o menos) permanente ya que se mantendrá casi
indefinidamente a menos que sea cambiado por recalentamiento (arriba de
su temperatura de Curie) o por cambios químicos que destruyan o cambien
los dominios magnéticos.
El segundo tipo de magnetización se
llama magnetización remanente deposicional (MRD), y es típico de rocas
sedimentarias compuestas de partículas producto de la erosión de rocas
originalmente ígneas. Mientras se depositan, usualmente en agua, las
partículas o pequeños granos de roca con materiales ferromagnéticos
tienden a alinearse con el campo magnético ambiente, pero por otro lado
son movidas en forma aleatoria por corrientes turbulentas en el agua o
por su propio paso a través de ella. Las partículas más grandes, que
componen por lo general los aluviones, conglomerados, areniscas, etc.,
no alcanzan a alinearse, pero las más pequeñas (menores de unos 0.06 mm
de diámetro) que constituyen las lutitas y limolitas sí se alinean. Una
vez depositadas, todavía pueden orientarse un poco más hasta que el peso
de nuevo material depositado sobre ellas las compacta y fija en su
posición final.
La suma de los campos de las partículas alineadas
produce un campo magnético propio en las rocas formadas de esta manera.
Como por lo general en estas rocas hay muchos más granos producto de
rocas sin magnetismo que granos magnetizados, y la orientación de éstos
no es muy uniforme, la MRD es usualmente menos intensa que la MTR.
Algunas
rocas tienen buena memoria magnética, esto es, conservan largo tiempo
su magnetismo remanente, mientras que otras lo pierden con facilidad. Si
colocamos una roca magnetizada en una dirección dada en un campo
magnético que apunte en otra dirección, la roca tenderá poco a poco a
orientarse en la dirección nueva. A veces, cuando la roca contiene
varios minerales con distintas memorias o temperaturas de Curie, algunos
de éstos pueden conservar su magnetización original mientras otros se
reorientan de acuerdo con nuevos campos. Por eso, para estudiar la
magnetización original de una roca es necesario "limpiarla", es decir,
contrarrestar el efecto de los campos magnéticos recientes.
III.3. ORIGEN Y VARIACIONES DEL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE
En
1838 Karl Gauss encontró que por lo menos un 97% del campo magnético
terrestre es producido en el interior del planeta, pero hasta la fecha
todavía no se sabe cuál es el mecanismo que lo causa.
Es
ampliamente aceptado en la actualidad que el campo magnético terrestre
se origina probablemente en el núcleo externo (entre los 2 900 y 5 150
kilómetros de profundidad). Se piensa que el núcleo externo está formado
por hierro y níquel, materiales susceptibles de magnetizarse cuando se
encuentran en estado sólido; sin embargo, el que el núcleo externo esté
líquido implica que las temperaturas son mucho mayores que las
temperaturas de Curie de estos materiales, por lo que no pueden actuar
como un imán permanente.
Por tanto, se supone que el campo
magnético es causado por corrientes eléctricas, las cuales no pueden
ocurrir en el material de la corteza o el manto, que no es un conductor
eléctrico suficientemente bueno, pero sí pueden existir en el material
altamente conductor del núcleo. En 1948, E. Bullard propuso un posible
modelo de generador magnetohidrodinámico (que genera un campo magnético a
partir de circulación de líquidos), cuyo movimiento se debería a
corrientes en una capa de unos 100 a 200 km de espesor del núcleo
externo, como las esquematizadas en la figura 16a, y que actuaría como
el dinamo esquematizado a la izquierda en la figura 16b, con el disco 1 y
la bobina Ba, que al comenzar a funcionar en un campo magnético
(indicado por F) que tiene una dirección dada, produce un campo propio
con la misma orientación de F, al que refuerza.
La falta de datos
acerca de qué ocurre en el núcleo impide elaborar modelos confiables
para la generación del campo magnético terrestre. Por lo tanto, no se
puede todavía predecir cómo se va a comportar en el futuro este campo,
lo cual es un problema porque sabemos que no es constante.
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Figura 16.
Ya
en el siglo XIII algunos marinos habían dado cuenta de cambios en la
dirección del campo magnético en algunos puntos de la Tierra, cambios
que fueron comprobados por Colón, quien llevaba brújulas de dos tipos
distintos para la travesía del Atlántico. Estos cambios en la
declinación (el ángulo entre la dirección local del campo magnético,
indicada por la aguja de una brújula, y el Norte verdadero), son
conocidos como cambios seculares y son de algunas décimas de grado por
año. En Londres han sido documentados desde el año 1600 cuando la
declinación era de 16° E, en 1800 alcanzó 24 W, en 1935 había disminuido
de nuevo a 12° W y actualmente es de unos 10° W.
Se ha
encontrado que la declinación magnética cambia cuando ocurren cambios en
el largo de los días, es decir cuando cambia la velocidad de rotación
de la Tierra (estos cambios son del orden de 0.000015°/día). Como los
cambios en la velocidad de rotación hacen que cambien temporalmente las
velocidades relativas entre sólidos y líquidos, cambian las corrientes
en el núcleo líquido y eso cambia el campo; qué tanto cambia es un dato
que nos da información acerca de qué tanto material del núcleo participa
en estas corrientes.
También la inclinación (el ángulo que forma
con la horizontal) del campo magnético varía con el tiempo; esto indica
que, aparentemente, el eje del dipolo magnético terrestre gira
alrededor del eje de rotación con velocidad variable (actualmente forma
una ángulo de unos 11.5°).
Otra componente de los cambios
seculares del campo magnético terrestre es la disminución de su
intensidad. En la actualidad la intensidad decrece aproximadamente en 5%
por siglo, y si no hay cambios en esta tendencia, el campo magnético
será nulo dentro de 2 000 años.
Más sorprendentes que los cambios
seculares, son los cambios de polaridad del campo magnético, cuando
éste invierte su sentido de manera que una brújula señalaría hacia el
Polo Sur en vez de hacerlo, como ocurre actualmente, hacia el Polo
Norte. Cuando se descubrieron por primera vez rocas con campos MTR
orientados casi en la misma dirección que el campo actual, pero con
sentido contrario, se pensó en la posibilidad de que se tratara de rocas
con minerales antiferromagnéticos, los cuales pueden orientarse
espontáneamente en dirección antiparalela a la del campo aplicado;
fenómeno que ocasionalmente se observa.
Estudios de laboratorio
de estas rocas determinaron que la orientación de su campo no se debía
al efecto antiferromagnético, y el descubrimiento de que los campos de
otras rocas con diferentes composiciones pero de la misma edad muestran
la misma polaridad indicó la posibilidad de que el campo magnético
terrestre hubiera invertido su polaridad hace unos 4.5 a 4.38 Ma
(millones de años). Estudios de otras rocas terrestres indicaron además
la posibilidad de la existencia de otras inversiones de polaridad,
posibilidad que fue plenamente confirmada por los estudios del fondo
oceánico que se describirán en el próximo capítulo.
Como se
muestra en el cuadro de tiempos geológicos, se han identificado hasta la
fecha cuatro periodos con distintas polaridades: el actual de polaridad
normal, denominado de Bruhnes, que comenzó hace unos 0.69 Ma; el
periodo de polaridad inversa de Matuyama, comenzado hace unos 2.43 Ma;
el periodo de polaridad normal de Gauss, iniciado hace unos 3.32 Ma; el
periodo de polaridad inversa de Gilbert que incluye las rocas más
antiguas cuyo campo se ha estudiado y que alcanzan los 5.5 Ma. Dentro de
cada periodo se observan episodios (lapsos más o menos cortos) de
polaridad opuesta (véase el cuadro de tiempos geológicos y la figura
23).
¿Qué causa estas inversiones del campo magnético de la
Tierra? No se tiene idea actualmente; los modelos teóricos necesitan un
mínimo de dos dinamos, interconectados como se muestra en la figura 16b
(ignorando la bobina Ba) para producir posibles cambios de polaridad lo
cual señala la posible complejidad de las corrientes en el núcleo
terrestre. ¿Se puede predecir cuándo ocurrirá la siguiente inversión?
¡No! El análisis de los tiempos de ocurrencia de las inversiones de
polaridad no revela alguna periodicidad que pudiera usarse para predecir
futuros cambios, y la falta de un modelo físico para el proceso hace
imposible la predicción causal.
III.4. DISTINTAS ORIENTACIONES DEL MAGNETISMO EN LAS ROCAS TERRESTRES. ¿POLOS MAGNÉTICOS VIAJEROS O DERIVA CONTINENTAL?
Como
vimos en el inciso anterior, se han observado cambios en la orientación
del campo magnético terrestre, por lo que a raíz de que varios
científicos encontraron que la orientación de la magnetización de las
rocas depende de su edad, se pensó en un principio que esto se debía a
que los polos magnéticos habían viajado, esto es, habían cambiado de
posición a lo largo del tiempo. Las diferencias entre la orientación de
las rocas más antiguas y la del campo histórico, de cerca de 80° (!),
son muy grandes, pero no se podía descartar la posibilidad de que el
dipolo hubiera cambiado grandemente su inclinación.
La teoría de
los polos viajantes rodó por tierra al descubrirse que la dirección de
los paleopolos (polos muy antiguos) no coincide para rocas de diferentes
continentes, Según se muestra en la figura 17 en que aparecen las
orientaciones para rocas de Europa y Norteamérica y las edades de las
rocas, indicadas sobre las líneas por las letras K:65-140 Ma, Tr:210-250
Ma, Trs:~ 220 Ma, Tri:~ 240 Ma, P:250-29O Ma, Cs:290-340 Ma,
O-D:365-510 Ma, Ci:~ 510 Ma y C:500-575 Ma. Si los cambios en las
orientaciones se debieran a una migración del polo, los valores
observados deberían ser los mismos desde cualquier lugar de la Tierra.
En cambio, si suponemos que fueron los continentes los que viajaron,
podemos hacer coincidir las lecturas mediante una rotación que
contrarreste las diferencias entre sus posiciones causadas por dicho
viaje, como sucede si se rotan en 30° las curvas de la figura 17.
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Figura 17.
Estas
observaciones dieron gran peso a la teoría de la deriva continental, y
la observación de S. Runcorn de que la rotación necesaria coincidía con
la que regresaría a Europa y Norteamérica al coincidir con la cordillera
Mesoatlántica, apoyó la teoría de la expansión del fondo oceánico.
Fuente: [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]
La Tierra poseería una “memoria magnética”
La inversión de los polos no es un fenómeno aleatorio, sino exacto
La
inversión de los polos magnéticos, que se produce a intervalos que van
desde unos 20.000 años hasta cerca de 50 millones de años, no es un
fenómeno aleatorio, sino que aparece en el tiempo de forma correlativa y
en serie, lo que sugiere que la Tierra posee una especie de “memoria
magnética” mediante la cual recuerda episodios similares anteriores. Lo
han descubierto científicos italianos a partir de un análisis
estadístico detallado de los diferentes datos físicos y geológicos. El
descubrimiento supone un importante avance en la comprensión de los
fenómenos geomagnéticos y podría facilitar una previsión respecto a
cuándo surgirán las próximas inversiones de polos. Por Eduardo Martínez.
La
Tierra posee una memoria magnética que reproduce el fenómeno de la
inversión de los polos magnéticos en serie y no de forma aleatoria, como
se creía hasta ahora, según una investigación desarrollada por
científicos italianos de la que informa la revista Physics. El texto
original ha sido publicado en Arxiv.
Estos científicos han
comprobado que la periódica inversión de los polos magnéticos se produce
en forma de racimos (clusters en inglés) en serie que desvelan la
existencia de una especie de memoria magnética de nuestro planeta,
mediante la cual la Tierra recuerda episodios similares anteriores.
El
estudio se ha hecho mediante un análisis estadístico detallado de los
diferentes datos físicos y geológicos atribuidos a los históricos
periodos de inversión de los polos magnéticos. A través de este análisis
estadístico, los científicos han descubierto que la secuencia de
inversión de los polos responde a una distribución de Lévy, lo que
significa que aparece en el tiempo de manera correlativa, en serie, y no
de manera aleatoria e independiente la una de la otra.
Importante avance
Esta
así llamada “memoria de la Tierra” supone un importante avance en la
comprensión de los fenómenos geomagnéticos y podría facilitar una
previsión respecto a cuándo surgirán las próximas inversiones de polos
magnéticos.
En ese sentido, los investigadores explican en su
artí*** que pretenden construir un modelo dinámico para describir el
proceso de inversión de los polos magnéticos, con la finalidad de
comprender mejor los mecanismos físicos asociados a estos procesos.
La
inversión de polos magnéticos ha ocurrido varias veces en los últimos
160 millones de años. La última vez tuvo lugar hace 780.000 años, en un
episodio conocido como inversión Brunhes-Matayama. La inversión se
produce a intervalos que van desde unos 20.000 años hasta cerca de 50
millones de años.
El fenómeno de la inversión de los polos
magnéticos no ha sido todavía suficientemente explicado. Los geofísicos
consideran que el núcleo de la Tierra se comporta como una dinamo
gigante que produce un campo magnético.
La dinamo puede dejar de
funcionar de manera espontánea o como consecuencia de un impacto, por
ejemplo de un objeto celeste, y a continuación volver a ponerse en
marcha con campos magnéticos orientados en direcciones diferentes.
La
teoría más extendida considera que la inversión de los polos se produce
como consecuencia de una distribución de Poisson y no de Lévy, como han
descubierto ahora los científicos italianos. La distribución de
Poisson, a diferencia de la función generalizada de Lévy, describe
fenómenos puramente aleatorios y extraños, como la radioactividad. En el
caso de los polos magnéticos, la distribución de Poisson permite
calcular la probabilidad de una nueva inversión durante un tiempo
concreto, considerando que las inversiones son aleatorias e
independientes entre sí.
Procesos de hasta 7.000 años
La
inversión de los polos es un proceso natural que puede tomarse hasta
7.000 años en completarse, según publicó recientemente la revista
Nature. Cuando se produce la inversión total, desaparece el campo
magnético terrestre y el planeta se encuentra sin protección frente a
las radiaciones que vienen del espacio.
Una serie de datos, como
el debilitamiento del campo magnético constatado desde hace más de un
siglo, podrían sugerir una nueva inversión de los polos magnéticos en
unos miles de años, tal como informamos en otro artí*** de esta revista.
Por
otro lado, se ha descubierto que el Polo Norte Magnético se ha
desplazado 1.100 kilómetros en el último siglo, lo que representa un
movimiento sin precedentes en los últimos 2.600 años que anuncia bruscos
cambios geomagnéticos futuros, según una investigación realizada por la
Universidad de Oregón de la que informamos en un anterior artí***.
La
velocidad de desplazamiento del Polo Norte Magnético ha aumentado
significativamente, pasando de los 10 kilómetros por año en 1970, a los
40 kilómetros anuales de la actualidad. A pesar de estas inusitadas
anomalías, los investigadores no ven indicios de una nueva reversión de
los polos magnéticos terrestres.
El campo magnético terrestre
posee dos polos: el Polo Norte Magnético, situado en el Ártico
canadiense, y el Polo Sur Magnético, situado en la Antártida, al sur de
Australia. En el Polo Norte Magnético, las líneas del campo magnético
terrestre se orientan directamente hacia el centro de la Tierra.
Fuente: [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]
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